20. 已知
，
(
)，直線
與函數
、
的圖像都
相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1．
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導函數)，求函數
的最大值；
(Ⅲ)當
時，求證：
．
19.
設數列
的前
項和為
，其中
，
為常數，且
、、
成等差數列．
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ)設
，問：是否存在，使數列
為等比數列？若存在，求出的值；
若不存在，請說明理由．
18.
已知橢圓
的焦點在
軸上，長軸長為
，離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)已知點
和直線：
，線段
是橢圓的一條弦且直線垂直平
分弦，求實數的值．
17.
某旅游商品生產企業，2007年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為流程圖的輸出結果
元/件，年銷售量為10000件，因2008年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為(
)，則出廠價相應提高的比例為
，同時預計銷售量增加的比例為
．已知得利潤
(出廠價
投入成本)
年銷售量．
(Ⅰ)寫出2008年預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
(Ⅱ)為使2008年的年利潤比2007年有所增加，問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
16.
如圖是以正方形
為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形
為
截面，且
，
．
(Ⅰ)證明：截面四邊形是菱形；
(Ⅱ)求三棱錐
的體積．
15.
在
中，已知
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若的面積
，求
的值．
14.
已知函數
，
，若對于任一實數
，
與
的值至少有一個為正數，則實數
的取值范圍是
13. 已知橢圓的長軸、短軸、焦距長度之和為8，則長半軸的最小值是 ．
12.
在
中，兩直角邊分別為
、
，設
為斜邊上的高，則
，由此類比：三棱錐
中的三條側棱
、
、
兩兩垂直，且長度分別為、、
，設棱錐底面
上的高為，則 ．
11.
如圖，從圓
外一點
引圓的切線
和割線，已知
，
，圓的半徑為
，則圓心到
的距離為 ．
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