3．空間向量的直角坐標運算律：(1)若
，
，
則
，
，
，
， 
，
．
(2)若
，
，則
．
一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標
4 模長公式：若， 則
．
2．空間直角坐標系中的坐標： 在空間直角坐標系
中，對空間任一點
，存在唯一的有序實數組
，使
，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作
，
叫橫坐標，
叫縱坐標，
叫豎坐標．
17．頂點在坐標原點，焦點在
軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程
( 答案：
或
)
16．已知直線
與拋物線
相交于
、
兩點，若
，(
為坐標原點)且
，求拋物線的方程 (答案：
)
15．已知拋物線
與直線
相交于、兩點，以弦長
為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程
(答案：
)
14．已知直角
的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為
，求拋物線的方程 (答案：
)
13．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，(1)分別求、兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；(2)直線是否經過一個定點，若經過，求出該定點坐標，若不經過，說明理由；(3)求點在線段上的射影
的軌跡方程 答案：(1)
； 
；(2)直線過定點
;(3)點的軌跡方程為
12．已知
的三個頂點是圓
與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程 (答案：
)
11．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線
上，求正三角形外接圓的方程
10．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長
(答案：邊長為
) (12答案：
)
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