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即3x-y-11=0.

答案 3x-y-11=0

此時,x=-1,y=(-1)³+3×(-1)²+6×(-1)-10=-14.

∴斜率最小的切線方程是y+14=3(x+1),

∴(y′)_min=3.

∴y′=3x²+6x+6=3(x+1)²+3.

11.★曲線y=x³+3x²+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程是         .

分析 本題考查常見函數的導數及導數的幾何意義.

解 ∵y=x³+3x²+6x-10,

所以點(,p)為所求的點.

答案 D

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)

代入拋物線方程得x===.

令(d²)′_y=0,即-2p=0,解得y=.這是函數在定義域內的唯一極值點,所以必是最值點.

則有d²=(p-x)²+(p-y)²=(p-)²+(p-y)².所以(d²)′=2(p-)(-)+2(p-y)(-1)=-2p.

C.(,p)                 D.(,p)

分析 本題考查利用函數的導數求解函數的最值.首先建立關于距離的目標函數關系式,然后合理地選取變量,通過求導數的方法求與最值有關的問題.本題也可以用解析幾何中數形結合法求解.

解 設拋物線上的任意點(x,y)到點M的距離為d,