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4.下列說法正確的是（  ）

A.函數在閉區間上的極大值一定比極小值大

B.函數在閉區間上的最大值一定是極大值

解 在(-2,1)上,導函數的符號有正有負,所以函數f(x)在這個區間上不是單調函數;同理,函數在(1,3)上也不是單調函數.在x=2的左側,函數在(-,2)上是增函數,在x=2的右側,函數在(2,4)上是減函數,所以在x=2時,f(x)取到極大值;在(4,5)上導數的符號為正,所以函數在這個區間上為增函數.

答案 C

A.在區間(-2,1)內f(x)是增函數

B.在(1,3)內f(x)是減函數

C.在(4,5)內f(x)是增函數

D.在x=2時f(x)取到極小值

分析 本題主要考查函數的單調性、極值、最值與導函數的關系.

3.★右圖是函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是 （   ）

∴->0,即b<0.

∵f′(x)=2x+b(b<0),∴圖象A為所求.

答案 A

分析 本題主要考查二次函數及導數的基礎知識.

解 利用導數公式求出導函數,從而確定圖象.

∵f(x)=x²+bx+c的圖象的頂點在第四象限,

2.若函數f(x)=x²+bx+c的圖象的頂點在第四象限,則函數f′(x)的圖象是（   ）

1.函數y=x³+x的單調增區間為(   )

A.(-∞,+∞)                   B.(0,+∞)

C.(-∞,0)                     D.不存在

分析 本題考查利用導數求函數的單調區間.

解 ∵y′=3x²+1>0恒成立，

∴y=x³+x在(-∞,+∞)上為增函數，沒有減區間

答案 A

同上可得n=-1.

∴(-2)²+(-2)m+2=0,m=3.