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∴=x₀?ln2.∴x₀=log₂e,

∵直線過原點,∴0-=ln2(0-x₀).

設切點坐標為(x₀,),則過該切點的直線的斜率為ln2,直線的方程為y-=ln2(x-x₀).

解 ∵y=2^x,∴y′=2^xln2.

13.★過原點作曲線y=2^x的切線,則切點的坐標為        ,切線的斜率為　　　　　.

分析 本題考查指數函數的導數及導數的幾何意義.

∴它必是最值點,即S_max=16.

此題也可用配方法、均值不等式法求最值.

答案 16

令S′=-2x+8=0,得x=4.

∵S在(0,8)上只有一個極值點,

12.有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是         m².

分析 本題考查如何求函數的最值問題，其關鍵是建立目標函數?

解 設場地的長為x m，則寬為(8-x) m,有S=x(8-x)=-x²+8x,x∈(0,8).

11.函數y=e^x2的導數是       .

分析 本題主要考查指數函數以及復合函數的導數.

解 設y=e^μ,μ=x²,

則y_x′=y_μ′?μ_x′=(e^u)′?(x²)′=e^μ?2x=2xe^x2.

答案 2xe^x2.

∴0<<1.∴0<b<1.

答案A

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)