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已知函數f（x）=x²-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）對于定義域內的x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x₁，x₂且x₁∈（0，

1

2

），求證：h（x₁）-h（x₂）＞

3

4

-ln2；
（3）設r（x）=f（x）+g（

1+ax

2

），若對任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[

1

2

，1]，使不等式r（x₀）＞k（1-a²）成立，求實數k的取值范圍．

（2013•汕頭二模）已知函數f（x）=x²-ax，g（x）=lnx．
（1）若f（x）≥g（x）對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x1∈(0，

1

2

)，證明：h(x1)-h(x2)＞

3

4

-ln2；
（3）設r(x)=f(x)+g(

1+ax

2

)對于任意的a∈（1，2），總存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式r（x）＞k（1-a²）成立，求實數k的取值范圍．

（2013•順義區二模）已知函數f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數，e=2.718…，函數y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l₁，函數y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

x

f(x)-

x

成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域內的任意實數x．我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．