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∴m ≤－87.      …………………………………………………………12分                                              

∴，解得a>3.    …………………………………………………8分

（3）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3

又x∈[－2,2]

∴f(x)_max=max{f(－2),f(2)}

而f(2)－f(－2)=16－4a²<0

∴f(x)_max=f(－2)=－8+4a+2a²+m    ………………………………………10分

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)_max≤1即－8+4a+2a²+m≤1

即m≤9－4a－2a²,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a²的最小值為－87

當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為

(－a，).   ……………………………………………………………………4分

（2）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x²+2ax－a²=0在[－1，1]上沒(méi)有實(shí)根

22. 解：（1）∵f′(x)=3x²+2ax－a²=3(x－)(x+a),

又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)f′(x)>0；

(2)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

設(shè)E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，則由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

又原點(diǎn)O到直線l的距離d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和

……………………………………………………………………………12分

∴a²=2，b²=c²－a²=2.

∴雙曲線C的方程為

解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.

2a=|PF₁|－|PF₂|=

21. 解:(1)解法1：依題意a²+b²=4，得雙曲線方程為（0＜a²＜4）

將點(diǎn)（3，）代入上式，得.解得a²=18（舍去）或a²＝2，

故所求雙曲線方程為 ………………………………………6分

20. 解:（1），               ①

      當(dāng)時(shí)，.            ②

    由 ① - ②，得.

    . ……………………………………………………  3分

    又 ，，解得 .                     

     數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

    （為正整數(shù)）.  …………………………………6分

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .

     數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，

 必有，即實(shí)數(shù)的最大值為.    ………………………………12分

=?BC=?AH?PH?BC=????1．

由=可得d=.    ……………………………………………12分