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已知△ABC的頂點A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直線l平行于BC邊上的高AD，分別交AC，BC于P，Q兩點，且|PQ|=

1

3

|AD|，求高AD所在直線方程及直線l的方程．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①

AH

•

BC

=0；②

AB

•

AH

=c•sinB；③

BC

•(

AC

-

AB

)=b²+c²-2bc•cosA；④

AH

•(

AB

+

BC

)=

AH

•

AB

．其中所有正確結論的序號是．

如圖，在△ABC中，∠B=

π

2

，AB=BC=2，P為AB邊上一動點，PD∥BC，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（1）當棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長；
（2）若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE．

在△ABC中，邊AC=1，AB=2，角A=

2π

3

，過A作AP⊥BC于P，且

AP

=λ

AB

+μ

AC

，則λμ=．