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20. （本題18分，其中（1）題4分，（2）題6分，（3）題8分）

對于定義在上的函數，可以證明點是圖像的一個對稱點的充要條件是,.

(1) 求函數圖像的一個對稱點；

（2）函數在R上是奇函數，求a,b滿足的條件；并討論在區間[-1，1]上是否存在常數a，使得恒成立？

（3）試寫出函數的圖像關于直線對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數圖像的對稱性。

南匯區2009年高考模擬考試高三數學文科答案

19．（本小題滿分16分第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)

設、分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線與軸的交點，短軸的長是焦距的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程。

（2）要求到2010年年初，剩余摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過原有1.6萬輛摩托車排放污染物總量的一半，假定每輛摩托車排放污染物數量為,問第一年至少退役摩托車多少萬輛？（精確到0.01）

為減少世博中心區域內的環境污染，有關部門決定，從2006年開始停止辦理世博中心區域內摩托車入戶手續.此時該區域內居民摩托車擁有量已達1.6萬輛.據測算，每7輛摩托車排放污染物總量等于一輛公交車排放的污染物，而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的4%.若從2006年年初起n年內退役部分摩托車，第一年退役a萬輛，以后每年退役的摩托車數量是上一年的80%，同時增加公交車的數量，使新增公交車的運送能力等于退役摩托車原有的運送能力.

（1）求n年內新增公交車的總量（萬輛）;

18．（本小題滿分15分第1小題7分，第2小題8分)

17．（本小題滿分14分第1小題7分，第2小題7分)

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，如圖所示，底面圓的半徑為1，點O是圓心，過頂點S的截面SAB與底面所成的二面角是，

（1）求截面SAB的面積；

（2）求點O到截面SAB的距離。

16．(本題滿分12分)

15．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是（   ）

A．    B．   C．    D．以上答案均有可能

14．在中,“”是“”的（    ）

       A．充分而不必要條件        B．必要而不充分條件

       C．充要條件                D．既不充分也不必要條件

13．是實系數方程的一個虛數根，則直線與圓C：交點的個數是（   ）

A．2             B．1       C．0     D．以上都可能