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（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

（本小題滿分16分） 一個三角形數表按如下方式構成：第一行依次寫上n(n≥4)個數，在上一行的每相鄰兩數的中間正下方寫上這兩數之和，得到下一行，依此類推．記數表中第i行的第j個數為f(i,j)．

(1)若數表中第i (1≤i≤n－3)行的數依次成等差數列，求證：第i+1行的數也依次成等差數列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關于i的表達式；
(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，試求一個函數g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且對于任意的m∈(,)，均存在實數，使得當時，都有S_n >m.

（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.