17．（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點，又知．
（１）求證：平面；
（２）求二面角的大小．
解：（１）取的中點，則，因為，
所以，又平面，以為軸建立空間坐標系，則，，，，，，，，由，知，
又，從而平面． …………………………………………6分
（２）由，得．設平面的法向量為，
，，所以 ，
設，則．
再設平面的法向量為，，，
所以 ，設，則．
根據法向量的方向，可知二面角的大小為． ……………12分
幾何法（略）
16．（本小題滿分12分）
已知sin(＋3a) sin(－3a)＝，a∈(0， )，求（１）求角；（２）求( －)sin4α的值．
解：（１）
，
即，又6a∈(0，)，∴，即．…………………………6分
（２）（－）
sin4α=
．………………………………………………………………………12分
15．已知，滿足，且目標函數的最大值為7，最小值為4，
則（i）；（ii）的取值范圍為．
14．已知數列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．
（i）對應的項數為；（ii）前2009項的和為．
13．底面邊長為，側棱長為2的正三棱錐ABCD內接于球O，則球O的表面積為．
12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫(0C)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數據得線性回歸方程中．現預測當氣溫為時，用電量的度數約為68．
11．設，要使函數在內連續，則的值為．
10．已知，，且，則向量與向量的夾角是．
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