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錯(cuò)誤分析  在現(xiàn)行的中學(xué)體系中，這個(gè)公式本身是從勾股定理推出來(lái)的。這種利用所要證明的結(jié)論，作為推理的前提條件，叫循環(huán)論證。循環(huán)論證的錯(cuò)誤是在不知不覺中產(chǎn)生的，而且不易發(fā)覺。因此，在學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)的每個(gè)公式、法則、定理，既要熟悉它們的內(nèi)容，又要熟悉它們的證明方法和所依據(jù)的論據(jù)。這樣才能避免循環(huán)論證的錯(cuò)誤。發(fā)現(xiàn)本題犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，正是思維具有反思性的體現(xiàn)。

(2)  驗(yàn)算的訓(xùn)練

驗(yàn)算是解題后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。通過(guò)驗(yàn)算，可以檢查解題過(guò)程的正確性，增強(qiáng)思維的反思性。

，即

錯(cuò)誤證法  在中，而，

例2     證明勾股定理：已知在中，，求證

把和的范圍代入得

在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題。

解得：

錯(cuò)誤分析  采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大（小）值時(shí)，不一定取最大（小）值，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。

正確解法  由題意有

+得