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設y=f(x)是定義在區間［-1,1］上的函數,且滿足條件:

①f(-1)=f(1)=0;

②對任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)證明對任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)證明對任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在區間［-1,1］上是否存在滿足條件的奇函數y=f(x),且使得

若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.

 （由理科第三冊§2.1P72題1與P73例2改編）用數學歸納法證明：

 

 

 

 

 

例2．若直角三角形的內切圓半徑為1，求其面積的最小值．

例2．設f（x）是定義在[-3，

2

]上的函數，求下列函數的定義域（1）y=f(

x

-2)（2）y=f(

x

a

)(a≠0)

例2：（1）設不等式2（log

1

2

x）²+9log

1

2

x+9≤0時，求f(x)=log2(

x

2

)•(log2

x

8

)的最大值和最小值．
（2）設f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(

a+b

2

)的實數，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b²＜3．