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4、已知等差數列{a_n}的首項a₁=120，d=－4，記S_n= a₁+a₂+…+a_n，若S_n≤a_n(n＞1)，則n最小值為……………………………………………………………………………………………(　)

　 (A)60　　　　　　　　　　　　　　　 (B)62　　　　　　　　　　　　　　　 (C)63　　　　　　　　　　　　　　 (D)70

3、函數y=f(x)的圖象與y=2^x的圖象關于y軸對稱，若y=f ^-1(x)是y=f (x)的反函數，則y=f ^-1(x²－2x)的單調遞增區間是………………………………………………………………………………(　)

　 (A) [1，+∞)　　　　　　　　　 (B) (2，+∞)　　　　　　　　　　 (C) (－∞，1]　　　　　　　 (D)(－∞，0)

2、“直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍”是“直線l的斜率等于－2”的…………(　)

　 (A)充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分條件

　　 (C)充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件

1、設全集U=R，A={x||x|＞2}，B={x|x²－4x+3＜0}，則A∩(C_UB)是……………………………(　)

　 (A){x|x＜－2}　　　　　　　　　 (B){x|x＜－2或x≥3}　　　 (C) {x|x≥3}　　　　　　　　　 (D){x|－2≤x＜3}

20． 解：(Ⅰ)因為點都在函數的圖象上

　　 所以　　 　　

　　　 當時， ------------------　　 2分

　　 當時，　 (*)-------　 3分

令，，也滿足(*)式　　　　　　　

　　　　 所以，數列的通項公式是． --------------　 4分

(Ⅱ)由求導可得

∵　 過點的切線的斜率為

∴　 　　------------- ------　　　 6分

又∵

　∴ --------------　 7分

∴ 　　①　 由①可得

　 　　②

①-②可得

∴ 　　-------------- 　　9分

(Ⅲ)∵，

∴ --------------------------- 10分

又∵，其中是中的最小數，

∴，　 　---------------------------　 11分

∴ 　　　　　(的公差是4 的倍數!)

又∵

∴　　 解得

∴　　　 ---------------------------　　　 12分

設等差數列的公差為

則　　　　　　　　

　　　 ∴　

　　 所以，的通項公式為． -------------------------- 14分

19．解：①函數的圖象關于原點對稱

對任意實數，有

　 …………………………………3分

即恒成立　　　　

時，取極小值，且，

…………………………………………………………………………5分

②當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立。

假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為……………………………………………　　 …6分

且　　 (*)

[-1，1]與(*)矛盾………………………………9分

③　 令得，

或時，　 ，　　　 　時

在[-1，1]上是減函數，且…………………………11分

　　 在[-1，1]上

時，………………14分

20(本題14分)已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖象上，且過點的切線的斜率為．

　　　 (Ⅰ)求數列的通項公式；

　　　 (Ⅱ)若，求數列的前項和為；

　　　 (Ⅲ)設，，等差數列的任一項，其中是中的最小數，，求的通項公式．

17．解：解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3). ……2分

∴∣∣=。

∣∣=。………………………4分

由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=……6分

(2)由· =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1　

∴ sin+cos=.①　 　　………………………………………………8分

又.

　由①式兩邊平方得1+2sincos= ,　 ∴2sincos=, ………12分　

∴　　　 ………………………………………………13分

18解：(1)設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]　

即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0。

若k=1，則方程為x=1，表示過點(1，0)是平行于y軸的直線。

若k≠1，則方程化為：，

表示以(－,0)為圓心，以為半徑的圓。

(2)當k=2時，方程化為(x－2)²+y²=1。∵2+＝2(x,y－1)+(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2+|＝。又x²+y²＝4x－3，

∴|2+|＝　∵(x－2)²+y²＝1，∴令x＝2+cosθ，y＝sinθ。

則36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46+6]，

∴|2+|_max＝＝3+，|2+|_min＝＝-3。

16．解：(1)設．

　　　 　-----------------------　 4分

　　　 得：

　　　 -----------------------　 6分

(2)由題-------------------　 8分

　　　 -------------------　 10分

　　　 ＝9　 ------------------------------------------------------- 13分

15．解：由正弦定理：，…………………………3分

代入 …7分

　………………………10分

∴………………………………………12分

　11： 　　　12：(0，0) 　　　13：　　　 14 ：5