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3．已知是公比為2的等比數(shù)列，則的值為            

A．            B．            C．                D．1

4．吉林省生物制品廠生產(chǎn)了一批藥品，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，其中來自甲生產(chǎn)線1000件，來自乙生產(chǎn)線2000件，來自丙生產(chǎn)線3000件，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批藥品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，抽取的樣品數(shù)為24件.則從乙生產(chǎn)線抽取的樣品數(shù)是  

A．4件                B．6件                       C．8件                       D．12件   

5. 給出下面的三個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確的命題個(gè)數(shù)                                                                                   

A．0                 B．1                   C．2                  D．3

6.已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A．           B．　    C．     D．

7．正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為                                                           

   A．     B．             C．            D．

8．設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是                     

A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn);

B．及均是的極大值點(diǎn)

C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)無極大值; 

D．函數(shù)無極值

9．如圖，在一個(gè)田字形區(qū)域中涂色，要求同一區(qū)域涂同             一顏色，相鄰區(qū)域涂不同顏色（與、與不相鄰），現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有                （    ）

  A.24種      B.48種        C.72種        D.84種

10. 已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)，使，則雙曲線焦點(diǎn)                    

       A．在x軸上                                          B．在y軸上          

       C．當(dāng)時(shí)，在x軸上                       D．當(dāng)時(shí)，在y軸上

11. 已知，則在數(shù)列{a_n}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是  

A．，       B．，       C．，        D．，    

12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是                           

       A．                B．                 C．           D．

13．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________(用數(shù)字作答).

14．已知滿足約束條件，求的最大值為_____________.

15．已知函數(shù)，則__________.

16．設(shè)函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：

①時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；  ②時(shí)，是奇函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；    ④方程至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是          .

17．（本題滿分10分）

        在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

    (Ⅰ)求角A；

    (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周長為y，求函數(shù)的取值范圍.

18．（本題滿分12分）

 從“神七”飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”. 這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為，發(fā)生基因突變的概率為，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種.

   (Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

(Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

19．（本題滿分12分）

   已知函數(shù)   

(Ⅰ)數(shù)列滿足,, 求.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè). 是否存在最小正整數(shù), 使得對(duì)任意, 有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

20．（本題滿分12分）

    如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

21．（本題滿分12分）

         _{已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且.}

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值和單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)求證：.

22．（本題滿分12分）

    已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長的取值范圍.

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008――2009年度（文）高三第二次月考答案

1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，

∵a₁=1, =+4(n－1)=4n－3,∵a_n>0,∴a_n= 

(Ⅱ)b_n=S_n+1－S_n=a_n+1²=,由b_n<,得m>,

設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N^*上是減函數(shù)，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對(duì)任意n∈N^*有b_n<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.

為二面角的平面角．

連結(jié)，在中，，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.

，,

又因?yàn)?sub> 所以，平面.

（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，，得取，則，

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,_{在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),}

_{∴當(dāng)時(shí), 取得極大值.}

_∴即.

_由,得,

_{則有 ,}

_遞增

_極大值4

_遞減

_極小值0

_遞增

_所以, 當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為4;極小值為_0; 單調(diào)遞增區(qū)間為_和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, _,的兩個(gè)根分別為. ∵_{在上是減函數(shù),∴},即,

_.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設(shè)，則，

∵在上單調(diào)遞增          ∴.