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已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，] 上是減函數，在[，+∞)上是增函數，
（1）如果函數y=x+（x＞0）在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值；
（2）設常數c∈[1，4]，求函數f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）當n是正整數時，研究函數g（x）=xⁿ+（c＞0）的單調性，并說明理由。

已知函數f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函數，g（x）=x-a在（0，1）為減函數，
（1）求a的值；
（2）設函數φ（x）=2bx-是區間(0，1]上的增函數，且對于(0，1]內的任意兩個變量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）設h（x）=f′（x）-g（x）-，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f（x）=x²-alnx+m-2在（1，2]上是增函數，g（x）=x-a

x

在（0，1）上為減函數．
①求a的值；
②若

1

p(x)

=2f′(x)-2x+

5

x

+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），數列{b_n}，滿足bn=

1

2

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求數列{a_n}的通項公式a_n和s_n．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，試比較[h（x）]ⁿ+2與h（xⁿ）+2ⁿ的大�。╪∈N₊），并說明理由．