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題目列表(包括答案和解析)

,故選C.　

答案:C

【命題立意】:本題考查復數的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數，把分母變為實數，將除法轉變為乘法進行運算.

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵

∴EG⊥側面AC₁；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵

∴BF⊥側面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC₁于FG．
③∵

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵

∴FG=

AA1=

BB1，即BE=

BB1，故BE=EB1．

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如圖，A處建有一個補給站，在A正西120海里處有一個港口B，一艘科考船從B出發，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時的速度駛離港口．同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時的速度行駛，1小時后補給船行駛至C處，發生故障停留了1小時．快艇為在最短時間內將補給送到科考船，在C處調整航向后繼續以60海里/小時的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時科考船共行駛了多少小時．

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命題“若，，，則．”可以如下證明：構造函數，則，因為對一切，恒有，所以，故得．