云南省2009年曲靖一中高考沖刺卷
文科數(shù)學(xué)（三）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只
1．設(shè)集合，則
A．（1，2] B．[0，+）
C． D．[0，2]
2．展開(kāi)式中的系數(shù)為
A．15 B．60 C．120 D．240
3．若，則
A． B． C． D．
4．若，則與的夾角的取值范圍是
A． B． C． D．
5．在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為
A．24 B．39 C．52 D．104
6．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為
A．150° B．135° C．60° D．45°
7．函數(shù)的最小值為
A． B．1 C． D．
8．設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解
集為
A． B．
C． D．
9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象
A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
10．若直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，則
A． B．
C． D．
11．已知四棱柱的底面為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，在底面
內(nèi)的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于
A． B． C． D．
12．若以連續(xù)擲兩骰子分別得到點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則落在區(qū)域
內(nèi)的概率為
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)
年級(jí)共抽查了 人．
13．某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人，現(xiàn)采用
14．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)
項(xiàng)目和一般項(xiàng)目至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是 （用數(shù)字作
答）．
15．設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)
為，且，則雙曲線(xiàn)的離心率 ．
16．垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)?/p>
面積攝大時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖、是單位圓上的點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為為正三角形．
（1）求的值；
（2）求的值；
18．（本小題滿(mǎn)分12分）
因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種促進(jìn)出口的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立，該方案預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分別是0．3，0．3，0．4．
（1）求兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的概率；
（2）求兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率．
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的大�。�
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
在個(gè)不同數(shù)的非列中，若時(shí)，（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），稱(chēng)與構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該排列的逆序數(shù)，記排列和逆序數(shù)為，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)，排列4321的逆序數(shù)．
（1）求，并寫(xiě)出的表達(dá)式；
（2）令，
證明：
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，使的的取值范圍是（1，3）．
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離以及離心率均為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求的取值范圍．
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．D
【解析】
1．，所以選B．
2．的系數(shù)是，所以選B．
3．，所以選．
4．為鈍角或，所以選C
5．，所以選C．
6．，所以選B．
7．，所以選D．
8．化為或，所以選B．
9．將左移個(gè)單位得，所以選A．
10．直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，所以選B．
11．如圖，設(shè)，則，
,
,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．
12．畫(huà)可行域 可知符合條件的點(diǎn)是：共6個(gè)點(diǎn)，故，所以選D．
二、
13．185．．
14．60．．
15．，由，得
．
16．．如圖：
如圖，可設(shè)，又，
．
當(dāng)面積最大時(shí)，．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．
三、
17．（1）由三角函數(shù)的定義知：．
（2）
．
18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則．
（2）設(shè)兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的事件為，則．
19．（1）設(shè)與交于點(diǎn)．
從而，即，又，且
平面為正三角形，為的中點(diǎn)，
，且，因此，平面．
（2）平面，∴平面平面又，∴平面平面
設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，
平面，過(guò)點(diǎn)作，連接，則．
為二面角的平面角．
在中，．
又．
20．（1）
（2）
又
綜上：．
21．（1）的解集為（1，3）
∴1和3是的兩根且
由此得
時(shí)，時(shí)，
在處取得極小值
③
由式①、②、③聯(lián)立得：
．
（2）
∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，在[2，3]上單調(diào)遞增，
22．（1）由得
∴橢圓的方程為：．
（2）由得，
又
設(shè)直線(xiàn)的方程為：
由得
由此得． ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則
由得
，整理得
，整理得
時(shí)，上式不成立， ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是．
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