題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
底面，
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設(shè)
與平面
所成的角為
，
求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
底面，
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設(shè)
與平面
所成的角為
，
求二面角
的余弦值．
中，底面
為矩形，側(cè)面
底面，
，
，
．
；
與平面
所成的角為
， 
的余弦值．（本小題滿分12分）四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面．已知
，
，
，
．（Ⅰ）證明
；（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值。
(注：
（本小題滿分12分）
四棱錐
中，側(cè)棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中點(diǎn)．
（I）求異面直線
與
所成的角；
（II）線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．D
【解析】
1．，所以選B．
2．的系數(shù)是，所以選B．
3．，所以選．
4．為鈍角或，所以選C
5．，所以選C．
6．，所以選B．
7．，所以選D．
8．化為或，所以選B．
9．將左移個單位得，所以選A．
10．直線與橢圓有公共點(diǎn)，所以選B．
11．如圖，設(shè)，則，
,
,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．
12．畫可行域 可知符合條件的點(diǎn)是：共6個點(diǎn)，故，所以選D．
二、
13．185．．
14．60．．
15．，由，得
．
16．．如圖：
如圖，可設(shè)，又，
．
當(dāng)面積最大時，．點(diǎn)到直線的距離為．
三、
17．（1）由三角函數(shù)的定義知：．
（2）
．
18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則．
（2）設(shè)兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的事件為，則．
19．（1）設(shè)與交于點(diǎn)．
從而，即，又，且
平面為正三角形，為的中點(diǎn)，
，且，因此，平面．
（2）平面，∴平面平面又，∴平面平面
設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，
平面，過點(diǎn)作，連接，則．
為二面角的平面角．
在中，．
又．
20．（1）
（2）
又
綜上：．
21．（1）的解集為（1，3）
∴1和3是的兩根且
由此得
時，時，
在處取得極小值
③
由式①、②、③聯(lián)立得：
．
（2）
∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，
當(dāng)時，在[2，3]上單調(diào)遞增，
22．（1）由得
∴橢圓的方程為：．
（2）由得，
又
設(shè)直線的方程為：
由得
由此得． ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則
由得
，整理得
，整理得
時，上式不成立， ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是．
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