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已知四棱柱的底面為正方形，側棱與底面邊長相等，在底面內的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

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1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．D

【解析】

1．，所以選B．

2．的系數是，所以選B．

3．，所以選．

4．為鈍角或，所以選C

5．，所以選C．

6．，所以選B．

7．，所以選D．

8．化為或，所以選B．

9．將左移個單位得，所以選A．

10．直線與橢圓有公共點，所以選B．

11．如圖，設，則，

       ,

       ,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．

12．畫可行域 可知符合條件的點是：共6個點，故，所以選D．

二、

13．185．．

14．60．．

15．，由，得

       ．

16．．如圖：

如圖，可設，又，

．

       當面積最大時，．點到直線的距離為．

三、

17．（1）由三角函數的定義知：．

       （2）

              ．

18．（1）設兩年后出口額恰好達到危機前出口額的事件為，則．

       （2）設兩年后出口額超過危機前出口額的事件為，則．

19．（1）設與交于點．

              從而，即，又，且

              平面為正三角形，為的中點，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              設為的中點，連接，則，

              平面，過點作，連接，則．

              為二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）       

       （2）

              又

              綜上：．

21．（1）的解集為（1，3）

           ∴1和3是的兩根且

              由此得     

              時，時，

              在處取得極小值

                                         ③

        由式①、②、③聯立得：

        ．

       （2）

           ∴當時，在上單調遞減，

        當時，

              當時，在[2，3]上單調遞增，

22．（1）由得

           ∴橢圓的方程為：．

（2）由得，

       又

設直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設與橢圓的交點為，則

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              時，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是．