Question

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，，

E是側棱AA₁的中點，求

（1）求異面直線與B₁E所成角的大��；

（2）求四面體的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）異面直線BD與B₁E成60⁰角 （2）

【解析】

試題分析：（1）連接B₁D₁  ED₁

四棱柱中BD// B₁D₁，所以∠EB₁D₁或其補角為所求

因為AA₁="2" AB="1" 所以B₁D₁=ED₁=B₁E= ∠EB₁D₁=60⁰

因此異面直線BD與B₁E成60⁰角 . 

（2）因為

所以  .

考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

點評：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質、異面直線所成

角和體積的求法等知識，屬于基礎題.