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15、已知函數，若關于x

的不等式恒成立，則實數的取值范圍是________

16、如右圖所示的數陣中，第20行第2個數字是_________

17、（本小題12分）已知△ABC的面積是，角A、B、C所對的邊分別是，且

（Ⅰ）求角C；    （Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑是2時，求的值。

18、（本小題12分）如圖，四棱臺ABCD―的直觀圖和三視圖，地面ABCD是邊長為2的菱形，，M、N分別為、AD的中點。

（Ⅰ）由三視圖判斷平面與平面ABCD的位置關系（只需作出判斷）

（Ⅱ）求證：BC平面，

（Ⅲ）求二面角的正切值。

19、（本小題12分）“5、12”汶川地震后，為支持災區教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機地分到災區A、B、C、D、E五個不同的鄉鎮執教，且每個鄉鎮至少有一名教師。

（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時分到A鄉鎮的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個鄉鎮的概率；

（Ⅲ）設隨機變量為這六名教師中分到A鎮的人數，求的分布列。

20、（本小題12分）已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4、0），長軸端點到較近焦點的距離為1，為橢圓上不同的兩點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，在x軸上是否在存在一點D，使，若存在，求出D 點的坐標；若不存在說明理由。

21、（本小題12分）已知數列滿足右圖所示的流程圖

（Ⅰ）寫出數列的一個遞推關系式；

（Ⅱ）證明：是等比數列；并求出的通項公式；

（Ⅲ）求數列的前n項和

22、（本小題14分）設函數

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當m>n>0時，。

安徽省示范高中皖北協作區2009年高三聯考

數 學 試 題  （理）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

D

A

C

B

C

A

A

C

13、    14、   15、    16、

17、（1）由得  ∴C=

（2），又，∴

由余弦定理得  ∴

18、（1）平面平面ABCD

（2）由條件知四邊形為等腰梯形

∵M、N為上、下底邊的中點，∴MNAD

又易證BNAD   ∴AD平面

（3）正切值為2

19、（1）

1

2

p

（2）

（3）的分布列為

20、（1）由題設 知∴

∴所求方程為

（2）假設存在點D，由

則點D在線段AB的中垂線上，又線段AB的中點為

∴線段AB的中垂線方程為：……①

又    ，∴

∴

在①中令   ∴

∴   ∴存在點D為

21、（1）

（2）由（1）且

∴數列是以―2為首相，以2為公比的等比數列

，即

∴數列是以為首相，以為公比的等比數列

∴

（3）∵

∴

22、（Ⅰ）

①時，   ∴在（―1，+）上市增函數

②當時，在上遞增，在單調遞減

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減

又           ∴

∴當時，方程有兩解

（Ⅲ）要證：只需證

只需證

設，    則

由（Ⅰ）知在單調遞減

∴，即是減函數，而m>n

∴，故原不等式成立。