“5、12”汶川地震后，為支持災區教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機地分到災區A、B、C、D、E五個不同的鄉鎮執教，且每個鄉鎮至少有一名教師．
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時分到A鄉鎮的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個鄉鎮的概率；
（Ⅲ）設隨機變量ξ為這六名教師中分到A鎮的人數，求ξ的分布列．

（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

（本小題12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B₁C；

（2）求證：AC ₁∥平面CDB₁.