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設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設3人答題是相互獨立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊可望獲得分．

設事件A發生的概率為P，若在A發生的條件下B發生的概率為P′，則由A產生B的概率為PP′，根據這一規律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設棋子跳到第n站的概率為P_n，一枚棋子開始在第0站（即P₀=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現正面則棋子向前跳動一站，出現反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時，游戲結束．已知硬幣出現正反面的概率都為

1

2

．
（1）求P₁，P₂，P₃，并根據棋子跳到第n+1站的情況，試用P_n，P_n-1表示P_n+1；
（2）設a_n=P_n-P_n-1（1≤n≤100），求證：數列{a_n}是等比數列，并求出{a_n}的通項公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．