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練習(xí)冊

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試題

2009屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級第四次綜合測試

數(shù)學(xué)文科卷

注意事項(xiàng)：

1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結(jié)束，試題

和答題卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）

涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1．定義等于（）

A．{1，2，3，4，5} B．{2，3}

C．{1，4，5} D．{6}

2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．給出如下三個(gè)命題：

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5” 的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；

③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；

④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

其中正確的命題是（）

A．（1）與（2） B．(1) 與 (3)　 C．(2) 與 (4)　 D．(3) 與 (4)

5．在對兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù)

③求線性回歸方程； ④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的

是（）

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①

20080514

的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（）

A． B． C． D．

7．已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的

的最大值為（）

A．11 B．19 C． 20 D．21

8．某服裝加工廠某月生產(chǎn)、、三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢

驗(yàn)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

由于不小心，表格中、產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得產(chǎn)品的樣

本容量比產(chǎn)品的樣本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是（）

A． 80 B． 800 C．90 D．900

9．已知直線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿

足，則實(shí)數(shù)a的值（）

A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2

10．某班學(xué)生父母年齡的莖葉圖如下圖，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡，則該班同學(xué)父

親的平均年齡比母親的平均年齡多（）歲

A． 2.7 B．3.1 C．3.2 D．4

11．如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空

20090316

此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可

能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）

A．1- B． C．1- D．與的取值有關(guān)

12．已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞

增，若且，則的值（）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可負(fù)

第Ⅱ卷

20080805

把答案填在橫線上．

13．如右圖所示，這是計(jì)算的值的一

個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．

14．給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；

②存在實(shí)數(shù)，使；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④是函數(shù)的一條對稱軸方程；

⑤若是第一象限的角，且，則；

⑥若，且，則．

其中正確命題的序號是_______________．

15．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾，若A、B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|的

最大值為 .

16．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下

面是關(guān)于的判斷：

①是周期函數(shù)；

②的圖像關(guān)于直線x＝1對稱；

③在[0，1]上是增函數(shù)；

④ ．

其中不正確的判斷是　　　　.（把你認(rèn)為不正確的判斷都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)．

18．（本小題滿分12分）

將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，

記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

19．（本小題滿分12分）

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積．

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）的值．

21．（本小題滿分13分）

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐

標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求曲線的離心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

22．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若

存在，請求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1．解析：，又{6}，故選D．

2．解析：=，故選B．

3．解析：①②④不正確，故選B．

4．解析：(2) 與 (4)不正確，故選B．

5．解析：選D．

6．解析：的焦點(diǎn)為（），線段被點(diǎn)（）分成的兩段，得，

可得雙曲線的離心率為，故選C．

20090316

，所以，選B．

8．解析：因?yàn)榉謱映闃邮前幢瘸槿。葿產(chǎn)品知比為，再由產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品

的樣本容量多，易得產(chǎn)品的樣本容量為80，故選B．

9．解析：由向量、滿足得⊥_，A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸

上，故選D．

10．解析：分別求出父親年齡和母親年齡的平均值，可得父親的平均年齡比母親的平均年齡

多3.2歲，故選C．

11．解析：幾何概型，1-，故選A．

12．解析：由函數(shù)滿足得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，由

且不妨設(shè)借助圖像可得

的值恒小于0，故選B．

二．填空題

13．； 14．③④⑥； 15．； 16 ．③

13．解析：．

14．解析：①最大值為；②最大

值為；⑤取都是第一象限的角，且，但；

正確命題是③④⑥．

15．解析：畫出不等式所表示的平面區(qū)域，觀察圖形可得|AB|的最大值為．

16．解析：③在[0，1]上是減函數(shù)，所以不正確是③．

三、解答題

17．解:

==

（1）T=π；

（2）由

可得單調(diào)增區(qū)間（．

（3）由得對稱軸方程為，

由得對稱中心坐標(biāo)為．

18．解：設(shè)表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：，，，，，

，，，……，，，共36個(gè)基本事件．

（1）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，共3個(gè)基本事

件． ∴．

（2）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，，，

，，，共8個(gè)基本事件． ∴．

19．（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的

正方形．

連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面．

（2）因?yàn)?sub>平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面．

所以多面體的體積．

20．解（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a₁ = 3, （a₁ = 0舍）

又4S_n = a_n² + 2a_n－3 ①

當(dāng)時(shí) 4s_n_－1 = + 2a_n-1－3 ②

①－② , 即，

∴ ,

（），

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2） ③

又 ④

④－③

21．解：（1）曲線的方程可化為：，

∴此曲線為橢圓，，

∴此橢圓的離心率．

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

由，解得_，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， S取到最大值1．

（3）由得_，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

｜AB｜＝ ②

又因?yàn)镺到AB的距離，所以　 ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 ，

故直線AB的方程是

或或或．

22．解：（1）

恒成立

即恒成立

顯然時(shí)，上式不能恒成立

是二次函數(shù)

由于對一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

即

．

（2）

即

當(dāng)，當(dāng)．

（3）

該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為

假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間上有

最小值－5.

①當(dāng)上是遞增的.

解得舍去

②當(dāng)上是遞減的，而在

區(qū)間上是遞增的，

即

解得

③當(dāng)時(shí)，上遞減的

即

解得應(yīng)舍去.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)

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