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（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值，且在點處的切線的斜率為2。

   （1）求a、b的值；   （2）求函數的單調區間和極值；

   （3）令函數，是否存在實數m使函數在上的最大值比最小值大？若存在，求實數m的取值范圍，若不存在，說明理由。

已知函數.

(1)當時，求函數的極值；

(2)求函數的單調區間；

(3)是否存在實數，使函數在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

 

(理)已知點B₁(1，y₁),B₂(2,y₂),B₃(3,y₃),…,B_n(n,y_n),…(n∈N^*)順次為某直線l上的點，點A₁(x₁,0),A₂(x₂,0),…,A_n(x_n,0)，…順次為x軸上的點，其中x₁=a(0＜a≤1).對于任意的n∈N^*,△A_nB_nA_n+1是以B_n為頂點的等腰三角形.

(1)證明x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式.

(2)若l的方程為y=,試問在△A_nB_nA_n+1(n∈N^*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

(文)已知函數f(x)=ax³x²+cx+d(a、c、d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x²-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在實數m,使函數g(x)=f′(x)-mx在區間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由.

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。

(1)若，求函數的單調區間；

(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

考點：