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分析 （1）由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；
（2）根據AB=9可知點C在點A的左側或點B的右側，分點C在點A左側和點C在點B右側兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結合AC+BC=15即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據點P、Q的運動找出OP、OQ的長度，結合OP=2OQ即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）²=0，
∴a+5=0，a+b+1=0，
∴a=-5，b=4．
（2）設點C在數軸上對應的數為x，
∵AB=4-（-5）=9，
∴點C在點A的左側或點B的右側，如圖1所示．
若點C在點A左側，則AC=-5-x，BC=4-x，
∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，
解得：x=-8；
若點C在點B右側，則AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，
∴AC+BC=x+5+x-4=15，
解得：x=7．
∴點C在數軸上對應的數為-8或7．
（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如圖2所示．
∵OP=2OQ，
∴|5-2t|=2|4-4t|，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$，t₂=$\frac{13}{10}$．
∴當OP=2OQ時，t的值為$\frac{1}{2}$和$\frac{13}{10}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離、數軸、絕對值以及偶次方的非負性，根據兩點間的距離結合線段間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵．