Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的長．

Answer 1

分析 由直角三角形斜邊上的中線性質求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面積關系即可求出AE．

解答 解：如圖所示：
∵∠BAC=90°，AD是中線，
∴BC=2AD=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵AE是高，
∴$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$BC•AE，
∴AE=$\frac{AB×AC}{BC}$=$\frac{8×6}{10}$=4.8．

點評 此題主要考查了勾股定理、直角三角形的性質以及三角形面積的計算，熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．