Question

11．如圖，已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且點O為數軸上的原點，|a+5|+（a+b+1）²=0
（1）求a、b的值；
（2）若數軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數軸上對應的數；
（3）若點P從A點出發沿數軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時Q點從B點出發沿數軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，當OP=2OQ時，求t的值？

Answer 1

分析 （1）由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；
（2）根據AB=9可知點C在點A的左側或點B的右側，分點C在點A左側和點C在點B右側兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結合AC+BC=15即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據點P、Q的運動找出OP、OQ的長度，結合OP=2OQ即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）²=0，
∴a+5=0，a+b+1=0，
∴a=-5，b=4．
（2）設點C在數軸上對應的數為x，
∵AB=4-（-5）=9，
∴點C在點A的左側或點B的右側，如圖1所示．
若點C在點A左側，則AC=-5-x，BC=4-x，
∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，
解得：x=-8；
若點C在點B右側，則AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，
∴AC+BC=x+5+x-4=15，
解得：x=7．
∴點C在數軸上對應的數為-8或7．
（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如圖2所示．
∵OP=2OQ，
∴|5-2t|=2|4-4t|，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$，t₂=$\frac{13}{10}$．
∴當OP=2OQ時，t的值為$\frac{1}{2}$和$\frac{13}{10}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離、數軸、絕對值以及偶次方的非負性，根據兩點間的距離結合線段間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵．