Question

20．如圖，在坐標系的第一象限建立網格，網格中的每個小正方形邊長都為1，格點△ABC的頂點坐標分別為A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．
（1）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為（3，1）．
（2）以點D為頂點，在網格中畫一個格點△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為1：2．（畫出符合要求的一個三角形即可）

Answer 1

分析 （1）分別作AC、AB的中垂線，兩直線的交點即為所求點P；
（2）根據相似比為1：2可得DE=$\sqrt{2}$，DF=1，EF=$\sqrt{5}$，據此可得．

解答 解：（1）如圖，

點P即為所求，其坐標為（3，1），
故答案為：（3，1）；

（2）如圖，△DEF即為所求三角形．

點評 本題主要考查三角形的外心和相似圖形，熟練掌握三角形的外心到三頂點的距離相等及相似三角形的性質是解題的關鍵．