Question

10．某體校的甲、乙兩名體育生，在進行10米氣手槍設計測試時，每人射擊5次，甲體育生射中的環數（單位：環）為：8，6，7，7，7；乙體育生射中的環數（單位：環）為：6，5，9，7，8，則下列說法中不正確的是（　　）

• A． 甲體育生此次射擊成績的眾數為7環
• B． 乙體育生此次射擊成績的平均數為7環
• C． 甲體育生此次射擊成績的成績比乙體育生的穩定
• D． 乙體育生此次射擊成績的中位數為6環

Answer 1

分析 根據方差、眾數、平均數和中位數的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．

解答 解：A、∵在甲設計測試中，7出現了3次，出現的次數最多，∴甲體育生此次射擊成績的眾數為7環，故本選項正確；
B、乙體育生此次射擊成績的平均數為（6+5+9+7+8）÷5=7環，故本選項正確；
C、∵甲體育生此次射擊成績的平均數是：（8+6+7+7+7）÷5=7（環），
∴甲體育生此次射擊成績的方差是：$\frac{1}{5}$[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=$\frac{2}{5}$，
∵乙體育生此次射擊成績的平均數是7環，
∴乙的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（7-7）²+（8-7）²]=2，
∴甲體育生此次射擊成績的成績比乙體育生的穩定；
故本選項正確；
D、把乙體育生此次射擊成績從小到大排列為5，6，7，8，9，最中間的數是7，則乙體育生此次射擊成績的中位數為7環，故本選項錯誤；
故選D．

點評 本題考查了方差、眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．