Question

1．如圖，在△ABC中，A₁、B₁、C₁分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，A₂、B₂、C₂分別是B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，…，A_n、B_n、C_n分別是B_n-1C_n-1、C_n-1A_n-1、A_n-1B_n-1的中點(diǎn)，假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為a，則△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$a，△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)為$\frac{1}{4}$a，…，△A_nB_nC_n的周長(zhǎng)為$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC，C₁A₁=$\frac{1}{2}$AC，A₁B₁=$\frac{1}{2}$AB，得到△A₁B₁C₁∽△ABC，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答即可．

解答 解：∵A₁、B₁、C₁分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC，C₁A₁=$\frac{1}{2}$AC，A₁B₁=$\frac{1}{2}$AB，
∴△A₁B₁C₁∽△ABC，相似比為$\frac{1}{2}$，
∵△ABC的周長(zhǎng)為a，
∴△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$a，
同理△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)為$\frac{1}{4}$a，
…，
△A_nB_nC_n的周長(zhǎng)為$\frac{1}{{2}^{n}}$a，
故答案為：$\frac{1}{2}$a；$\frac{1}{4}$a；$\frac{1}{{2}^{n}}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．