Question

6．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：說明代數(shù)式m²+2m+4的值一定是正數(shù)．
解：m²+2m+4=m²+2m+1+3=（m+1）²+3
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+3≥3
∴m²+2m+4的值一定是正數(shù)．
（1）說明代數(shù)式a²+6a+12的值一定是正數(shù)．
（2）設正方形的面積為S₁ cm²，長方形的面積為S₂ cm²，正方形的邊長為a cm，如果長方形的一邊長比正方形的邊長少3cm，另一邊長為4cm，請你比較S₁與S₂的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用配方法，化成平方加一個正數(shù)的形式，可判斷其值為正數(shù)；
（2）用a分別表示出S₁與、S₂，再作差比較即可．

解答 解：
（1）a²+6a+12=a²+6a+9+3=（a+3）²+3，
∵（a+3）²≥0，
∴（a+3）²+3≥3，
∴a²+6a+12的值一定是正數(shù)；
（3）S₁＞S₂，
理由：S₁-S₂=a²-4（a-3）=a²-4a+12=a²-4a+4+8=（a-2）²+8，
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+8≥8，
∴S₁-S₂＞0，
∴S₁＞S₂．

點評 本題主要考查配方法的應用，掌握配方法是解題的關鍵，注意兩數(shù)比較大小時可用作差法．