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科目： 來源： 題型：填空題

5．

將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，此數列的第100項，即a₁₀₀=5252．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．數列{n+2ⁿ}中的第4項是20．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．在空間中，下列命題正確的是（　　）

	A．	平行于同一平面的兩條直線平行		B．	平行于同一直線的兩個平面平行
	C．	垂直于同一直線的兩條直線平行		D．	垂直于同一平面的兩條直線平行

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科目： 來源： 題型：解答題

2．華為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
女性用戶：

分值區間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	20	40	80	50	10

男性用戶：

分值區間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	45	75	90	60	30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列2×2列聯表，并回答是否有95%的把握認為性別對手機的“認可”有關：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

附：

P（K²≧k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根據評分的不同，運動分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80
分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，n∈N．
（1）若函數f（x）=Asin（2x+ϕ）（A＞0，0＜ϕ＜π）在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值a₄+1，求函數f（x）在區間$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$上的值域．
（2）求數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x₀（x₀∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=e^x-alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是[3e³，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0且a≠1）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-3n（n∈N₊）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）是否存在常數λ，使得{a_n+λ}為等比數列？若存在，求出λ的值和通項公式a_n，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知a＜0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為8，則a=-3．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知直線a，b，平面α，滿足a⊥α，且b∥α，有下列四個命題：
①對任意直線c?α，有c⊥a；
②存在直線c?α，使c⊥b且c⊥a；
③對滿足a?β的任意平面β，有β⊥α；
④存在平面β⊥α，使b⊥β．
其中正確的命題有①②③④（填寫所有正確命題的編號）

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