Question

17．已知a＜0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為8，則a=-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$對應的區域，
若z=2x+y的最大值為8，則2x+y=8，
直線y=a（x-3）過定點（3，0），
則直線2x+y=8與x-y=3相交于A，
$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得A（1，6），
同時A也在直線y=a（x-3）上，
即a（1-3）=6，
得a=-3，
故答案為：-3．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的最大值，作出目標函數，求出目標函數和條件對應直線的交點坐標是解決本題的關鍵．