Question

8．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為-16．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
化目標函數z=2x-3y為y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z，由$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$解得A（7，10）
由圖可知，當直線y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z過A（7，10）時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14-3×10=-16．
故答案為：-16；

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．