Question

18．下列四個命題中真命題的個數是（　　）
①若y=f（x）是奇函數，則y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數f（x）對任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則8是函數f（x）的一個周期；
④命題“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
⑤命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由函數奇偶性的性質判斷①；由對數函數的性質結合不等式判斷②；由已知求出函數的周期判斷③；由三角形中的邊角關系、正弦定理及充分必要條件判定方法判斷④；寫出命題的否定判斷⑤．

解答 解：①若y=f（x）是奇函數，則y=|f（x）|是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故①正確；
②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{lg3}{lgm}＜\frac{lg3}{lgn}$＜0，∴lgn＜lgm＜0，則0＜n＜m＜1，故②錯誤；
③若函數f（x）對任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則f（x+4）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f[（x+4）+4]=$\frac{1}{f（x+4）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}=f（x）$，則8是函數f（x）的一個周期，故③正確；
④在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB，∴命題“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件，故④正確；
⑤命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故⑤錯誤．
∴真命題的個數是3個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查函數的性質，是中檔題．