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3．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0，y≥0\\ x-y≥-1\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　　）

A．

B．

C．

-2

D．

分析作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z，過點C（3，0）時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大，
代入目標函數z=2x-y，得z=6
∴目標函數z=2x-y的最大值是6．
故選：D．

點評本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．

練習冊系列答案

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13．若函數f（x）=log_a（3+3^x+4^x-m）的值域為R，則m的取值范圍為m≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．復數$z=\frac{i^3}{i-1}$，則其共軛復數$\overline z$在復平面內對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．

如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD，與DA運動，記∠BOP=x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為函數f（x），則f（x）的圖象大致為（　　）

	A．			B．
	C．			D．

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18．下列四個命題中真命題的個數是（　　）
①若y=f（x）是奇函數，則y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數f（x）對任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則8是函數f（x）的一個周期；
④命題“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
⑤命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₅a₆+a₂a₉=18，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

2+log₃5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若復數$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數，其中i為虛數單位，則a=（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB于點A，將△PAD沿AD折起，構成如圖2所示的四棱錐P-ABCD，點M的棱PB上，且PM=$\frac{1}{2}$MB．
（1）求證：PD||平面MAC；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線斜率為3．
（1）求實數a的值；
（2）當x＞1時，求證f（x）＞3（x-1）．

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