Question

15．若復數$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數，其中i為虛數單位，則a=（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{a+i}{1+2i}$，又根據復數$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（2+a）+（1-2a）i}{5}$=$\frac{2+a}{5}+\frac{1-2a}{5}i$，
∵復數$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{5}=0}\\{\frac{1-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2．
故選：B．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．