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5．如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為21，則判斷框中應填入（　　）

A．

k≤2？

B．

k≤3？

C．

k≤4？

D．

k≤5？

分析模擬程序的運行結果，分析不滿足輸出條件繼續循環和滿足輸出條件退出循環時，變量k值所要滿足的要求，可得答案．

解答解：第一次循環的結果：S=1，k=2，不滿足輸出條件；
第二次循環的結果：S=6，k=3，不滿足輸出條件；
第三次循環的結果：S=12+9=21，k=4，輸出21，滿足輸出條件；
分析四個答案后，只有B滿足上述要求；
故選：B．

點評本題考查的知識點是程序框圖，其中模擬運行過程是處理此類問題常用的方法，但要注意過程中對變量值的管理，以免產生混亂．

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15．若復數$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數，其中i為虛數單位，則a=（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

D．

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16．復數$z=\frac{1-i}{1+i}$（i為虛數單位）的虛部是（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

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13．已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線斜率為3．
（1）求實數a的值；
（2）當x＞1時，求證f（x）＞3（x-1）．

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20．設函數f（x）=-x²+ax+2（x²-x）lnx．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時，f（x）+x²＞0恒成立，求整數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．將函數$y=sin（{x-\frac{π}{3}}）$的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知a＜0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為8，則a=-3．

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14．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}（{a＞0}）$．
（Ⅰ）若函數f（x）有零點，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥$\frac{2}{e}$，b＞1時，f（lnb）＞$\frac{1}{b}$．

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8．在一個游戲中，有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別寫著數字1，2，3，5．同時投擲一次，記x為兩個朝下的面上的數字之和，則x不小于6的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．