Question

5．將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，此數列的第100項，即a₁₀₀=5252．

Answer 1

分析 根據題意，分析所給的圖形可得a_n-a_n-1=n+2（n≥2），結合a₁的值，可得a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉），代入數據計算可得答案．

解答 解：根據題意，分析相鄰兩個圖形的點數之間的關系：
a₂-a₁=4，
a₃-a₂=5，
…
由此我們可以推斷：a_n-a_n-1=n+2（n≥2），
又由a₁=5，
所以a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）=5+4+5+…+102=5+$\frac{99×（4+102）}{2}$=5252；
即a₁₀₀=5252；
故答案為：5252．

點評 本題考查數列的表示方法，涉及歸納推理的運用，關鍵是依據圖形，發現變化的規律．