Question

10．為了響應廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區委文明辦率先全市發起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動．“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車…”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．
某機構隨機調查了本市部分成年市民某月騎車次數，統計如下：

	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
18歲至31歲	8	12	20	60	140	150
32歲至44歲	12	28	20	140	60	150
45歲至59歲	25	50	80	100	225	450
60歲及以上	25	10	10	18	5	2

聯合國世界衛生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計總體的思想，解決如下問題：
（Ⅰ）估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數；
（Ⅱ）若月騎車次數不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據這些數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（a+b）（b+d）（c+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用組中值，即可估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數；
（Ⅱ）根據條件中所給的數據，列出列聯表，把求得的數據代入求觀測值的公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．

解答 解：（Ⅰ）估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數為（20×5+40×15+40×25+200×35+200×45+300×55）÷（20+40+40+200+200+300）=42.75；
（Ⅱ）列聯表：

	騎行愛好者	非騎行愛好者	總計
青年人	700	100	800
非青年人	800	200	1000
總計	1500	300	1800

K²=$\frac{1800×（100×800-700×200）^{2}}{1500×300×800×1000}$=18＞7.879，
∴能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是根據所給的數據填在列聯表中，注意數據的位置不要出錯．