Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P是直線3x+4y+3=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則|AB|的取值范圍為[$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 利用直線和圓的位置關(guān)系，求出兩個(gè)極端位置|AB|的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：圓心C（1，1），半徑R=1，要使AB長度最小，則∠ACB最小，即∠PCB最小，
即PC最小即可，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|3+4+3|}{5}$=2
則∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=$\sqrt{3}$，
當(dāng)點(diǎn)P在3x+4y+3=0無限遠(yuǎn)取值時(shí)，∠ACB→180°，
此時(shí)|AB|→直徑2，
故$\sqrt{3}$≤|AB|＜2，
故答案為：[$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．