Question

16．已知直線a，b，平面α，滿足a⊥α，且b∥α，有下列四個命題：
①對任意直線c?α，有c⊥a；
②存在直線c?α，使c⊥b且c⊥a；
③對滿足a?β的任意平面β，有β⊥α；
④存在平面β⊥α，使b⊥β．
其中正確的命題有①②③④（填寫所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①對任意直線c?α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正確；
②c⊥b，c∥α，可得存在直線c?α，使c⊥b且c⊥a，正確；
③對滿足a?β的任意平面β，根據平面與平面垂直的判定，有β⊥α，正確；
④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正確．
故答案為①②③④．

點評 本題考查空間線面、面面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．