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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的一個焦點在拋物線y²=-4x的準線上．點E為橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t與橢圓C交于M，N兩點．
（i）若t≠0，直線EM與EN的斜率分別為k₁、k₂，滿足k₁+k₂=0，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
（ii）在x軸上是否存在點G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN|=2？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．若“?x₀∈R，x₀²+2x₀+m≤0”是真命題，則實數m的最大值是1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結果為（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），則$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$的值為（　　）

A．

2016

B．

1008

C．

504

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC、BD交于點O．
（I）求證：FC∥平面EAD；
（II）求證：AC⊥平面BDEF．
（III）求二面角F-AB-C（銳角）的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$
（I）求角B的大小，
（Ⅱ）設$\overrightarrow{m}=（sinA+cosA，1），\overrightarrow{n}=（2，cos（\frac{π}{2}-2A））$，求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知F₁，F₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C上存在點P使∠F₁PF₂為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

B．

（$\frac{1}{2}$，1）

C．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

（0，$\frac{1}{2}$）

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設S_n為數列{a_n}的前n項和，已知a₁=2，對任意p、q∈N^*，都有a_p+q=a_p+a_q，則f（n）=$\frac{{S}_{n}+60}{n+1}$（n∈N^*）的最小值為$\frac{29}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數，直線y=$\sqrt{2}$與函數f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，則（　　）

	A．	f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調遞減		B．	f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調遞減
	C．	f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調遞增		D．	f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調遞增

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小．

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同步練習冊答案

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