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科目： 來源： 題型：解答題

2．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4的點，|AF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過點F且斜率為1的直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖：在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是菱形，四邊形CBB₁C₁是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°．
（1）求證：平面CA₁B⊥平面ABB₁A₁；
（2）求直線A₁C與平面ABC所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知圓C經過點A（0，3）和B（3，2）且圓心C在直線y=x上．
（1）求圓C的方程；
（2）求傾斜角為45°且與圓C相切的直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．設F₁，F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2a}=1（{a＞0}）$的兩個焦點，點M在雙曲線上，且滿足$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|{\overrightarrow{M{F_1}}}|•|{\overrightarrow{M{F_2}}}|=4$，則a的值等于1．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x²+y²=12交于A，B兩點，若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，則直線l在x軸上的截距為-6．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為54π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設m，n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
④若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號是（　　）

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

②③④

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．與圓x²+y²+6x+5=0外切，同時與圓x²+y²-6x-91=0內切的圓的圓心在（　　）

A．

一個圓上

B．

一個橢圓上

C．

雙曲線的一支上

D．

一條拋物線上

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．橢圓4x²+9y²=144內有一點P（3，2），則以P為中點的弦所在直線的斜率為（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{4}{9}$

D．

$-\frac{9}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若直線3x+y-3=0與直線6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$

D．

$\frac{{7\sqrt{10}}}{20}$

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