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19．設F₁，F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2a}=1（{a＞0}）$的兩個焦點，點M在雙曲線上，且滿足$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|{\overrightarrow{M{F_1}}}|•|{\overrightarrow{M{F_2}}}|=4$，則a的值等于1．

分析設|MF₁|=m，|MF₂|=n，則|m-n|=2a，mn=4，m²+n²=4（a²+2a），即可求出a．

解答解：設|MF₁|=m，|MF₂|=n，則|m-n|=2a，mn=4，m²+n²=4（a²+2a），
∴4a²+8=4（a²+2a），解得a=1，
故答案為1．

點評本題考查雙曲線的方程與性質，考查勾股定理的運用，比較基礎．

練習冊系列答案

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9．設函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax，其中a＞0，證明：當a≥1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．點P（1，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）為空間直角坐標系中的點，過點P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點Q的坐標為（　　）

A．

（0，$\sqrt{2}$，0）

B．

（0，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）

C．

（1，0，$\sqrt{3}$）

D．

（1，$\sqrt{2}$，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設f（x）是定義在R上周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，則函數g（x）=f（x）-e^x+1在區間[-2017，2017]上零點的個數為（　　）

A．

2016

B．

2017

C．

4032

D．

4034

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．橢圓4x²+9y²=144內有一點P（3，2），則以P為中點的弦所在直線的斜率為（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{4}{9}$

D．

$-\frac{9}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁，F₂，且與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）若橢圓C₁的兩焦點分別為雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的頂點，且以橢圓上任一點P和左右焦點F₁，F₂為頂點的△PF₁F₂的周長為$2\sqrt{3}+2$，求橢圓C₁的標準方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長；
（3）當橢圓的離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（　　）

A．

b²＞-ab

B．

a²＜-ab

C．

a²＜b²

D．

a²＞b²

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$，若f（a）=f（1），則實數a的值等于（　　）

A．

B．

C．

0或1

D．

0或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知α∈（0，π），sinα=$\frac{3}{5}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$或-7．

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