Question

18．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x²+y²=12交于A，B兩點，若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，則直線l在x軸上的截距為-6．

Answer 1

分析 利用弦長公式，求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式建立方程，求出實數m的值，即可求出直線l在x軸上的截距．

解答 解：由題意，|AB|=2$\sqrt{3}$，
∴圓心到直線的距離d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$，令y=0，可得x=-6．
故答案為-6．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．