Question

8．已知f′（x）是定義在（0，+∞）上的函數f（x）的導函數，若方程f′（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，設a=f（2^0.5），b=f（log_π3），c=f（log₄3），則a，b，c的大小關系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 根據f（x）-log₂₀₁₆x是定值，設t=f（x）-log₂₀₁₆x，得到f（x）=t+log₂₀₁₆x，結合f（x）是增函數判斷a，b，c的大小即可．

解答 解：∵方程f′（x）=0無解，
∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）是單調函數，
由題意得?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，
又f（x）是定義在（0，+∞）的單調函數，
則f（x）-log₂₀₁₆x是定值，
設t=f（x）-log₂₀₁₆x，
則f（x）=t+log₂₀₁₆x，
∴f（x）是增函數，
又0＜log₄3＜log_π3＜1＜2^0.5
∴a＞b＞c，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、對數函數的運算以及推理論證能力，是一道中檔題．