Question

20．在平面直角坐標系中，已知頂點$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直線PA與直線PB的斜率之積為$\frac{1}{2}$，則動點P的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）
• B． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0）
• D． $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1

Answer 1

分析 設動點P的坐標為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據題意直線PA與直線PB的斜率之積為$\frac{1}{2}$，建立等式求得x和y的關系式，得到點P的軌跡方程．

解答 解：設動點P的坐標為（x，y），則由條件得$\frac{y}{x+\sqrt{2}}$•$\frac{y}{x-\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
即$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$），
所以動點P的軌跡C的方程為$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）．
故選A．

點評 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查了知識的綜合運用，分析推理和基本的運算能力．